3. 퍼지 연산

퍼지 집합에 관한 이해를 돕기 위하여 다음 문제를 생각해 보기로 한다.

[문] 주사위를 던져 나오는 눈의 값의 집합, X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(문1) 홀수의 집합 O를 구하시오.
(문2) 짝수의 집합 E를 구하시오.
(문3) 큰 수들의 집합 L을 구하시오.
(문4) 작은 수들의 집합 S를 구하시오.

위의 문제 1~4중에서 문제 1 및 2에 대한 답은 O={1, 3, 5}, E={2, 4, 6}과 같이 쉽게 얻어진다. 그러나 문제 3 및 4에 대하여는 도대체 '큰 수' 혹은 '작은 수'라는 것이 어디까지를 말하는지 명확하게 나타나 있지 않기에 기존의 집합론을 사용하여서는 답을 구할 수 없게 된다. 이는 다음 절에서 설명하는 어떤 원소가 주어진 집합에 관한 소속정도를 나타내는 특성함수 혹은 소속도 함수를 정의하게 되면 쉽게 표현할 수 있음을 알 수 있다.

결론을 미리 요약하여 말하면 기존의 집합론('고전적 집합론'이라 부름)에서는 어떤 원소가 주어진 집합에 속하는 정도를 두개의 값, 즉 {0, 1} 값들중의 하나만(0 혹은 1)을 선택하여 할당하도록 정의되어 있다. 그러나, 퍼지 집합론에서는 이 값을 [0, 1], 즉 0부터 1까지의 어느 실수값을 할당하므로 그 소속 정도를 보다 상세하게 표현할 수 있는 것을 알 수 있다. 이를 바탕으로 이야기 한다면 자데 교수의 퍼지 집합에 관한 기본 아이디어는 소속도를 나타내기 위한 값의 범위를 나타내는 집합 기호 즉, 중괄호{}를 대괄호[]로 변환한 것이라 요약할 수 있을 것이다.

이와 같은 집합 표현법을 바탕으로 위에서 나타낸 집합을 다시 표현 하면 어떤 집합 A = {(원소, 그 원소가 집합 A에 속하는 정도)} 혹은 B = {(그 원소가 집합 A에 속하는 정도/원소)} 와 같이 표현할 수 있다. 앞의 표현 B에서 '/'는 나눗셈을 정의하는 기호가 아니라 단지 어떤 원소가 주어진 집합에 소속는 정도를 나타내는 기호임을 주의 해야만 한다. 예를 들면, 위의 E = {2, 4, 6} = {0/1, 1/2, 0/3, 1/4, 0/5, 1/6} 그리고 L = {0.0/1, 0.0/2, 0.2/3, 0.5/4, 0.7/5, 1.0/6}로 나타낼 수 있다. 여기서 소속 정도를 나타내는 소속정도값은 주어진 상황에 적합하도록 임의로 설정할 수 있는 값임을 기억해 주기 바란다.

이와 같이 퍼지 집합에서는 기존의 집합론이 갖고 있는 표현의 경직성을 약간 완화하여 정립한 수학적 이론이지만 퍼지 집합의 애매성에 대한 표현능력, 특히 인간이 사용하는 자연언어(Natural Language)가 내포하고 있는 애매성에 대한 표현력이 매우 우수하기에 이를 바탕으로 다양한 분야에서 널리 활용되고 있다고 본다. 퍼지 집합에 관한 이론에 바탕을 둔 퍼지 연산, 퍼지 논리 및 이들의 응용에 관하여는 다음에 자세히 다루기로 한다.

다시 정리하면, 퍼지집합론은 인간의 인식, 사고, 판단 및 언어(자연언어)등에서 볼 수 있는 불확실성(vagueness)을 정량적이며 합리적으로 처리하는 수학적 이론으로, 1965년 미국 캘리포니아 대학의 자데(L. A. Zadeh) 교수에 의하여 제창되었다[1]. 그 후, 퍼지집합에 근거한 퍼지논리(fuzzy logic) 및 근사추론(approximate reasoning) 방법들이 제안되었으며, 이를 바탕으로 여러 분야에서 응용에 관한 연구개발이 이루어 지고 있다. 그 중, 1970년대 중반에 시작되어, 80년대의 급격한 발전을 거쳐, 90년대에 들어 꽃을 피우고 있다고 하여도 과언이 아닌 퍼지제어는 퍼지이론의 대표적 응용 분야라 할 수 있다.

▶ 4. 퍼지 관계