9. 퍼지 측도의 기초
앞에서는 확실한 원소 x가 경계가 애매한 집합에 어느 정도 속하는 지를 다루는 불확실성(vagueness)에 대하여 살펴 보았다. 여기에서는 퍼지이론이 다루고 있는 또 하나의 불확실성(ambiguity)을 다루는 퍼지측도 및 퍼지적분에 대하여 알아 보기로 한다.
퍼지측도 및 퍼지적분에 대한 구체적 설명에 앞서, 이들이 다루고자하는 불확실성에 대하여 간단한 예를 들어 알아보기로 한다. 예로서, 어느 골동품 가게에 진열되어 있는 하나의 도자기를 생각해 보자[8]. 이것이 만들어진 연대를 x년전이라고 할 때, x는 100년일 수도 있고 300년 아니면 500년일 수도 있다. 즉, 도자기가 만들어진 연대 x는 확실하게 정해져 있지만, 우리가 그 연대를 확실히 알 수 없으므로 x에 대하여 수많은 가능성이 있을 수 있다.
이와 같이 선택할 수 있는 무수의 가능성 가운데, 어느 것인지를 특정할 수 없는 불확실성을 ambiguity라 하며, 이러한 불확실성의 정도를 수학적으로 표현하고자 하는 이론이 퍼지측도론이다.
이와 같이 불확실성을 지닌 요소x가, 전체집합 X의 부분집합 A에 속하는 정도를 나타내는 것이 퍼지측도이다.
그림3.1은 퍼지측도론에서의 다루어 지는 불확실성을 그림으로 나타낸 것이다.
그림3.1 퍼지측도에서의 불확실성